Teisėjo karjerą Jurij Paškovskij pradėjo 2003 m Vilniaus apskrities pirmenybėse. LFF pirmoje lygoje pirmą kartą iš pradžių debiutavo kaip teisėjo asistentas 2004-05-29 Kaune, rungtynėse KAUNO JĖGERIAI-RODOVITAS Aleksandro Jakubovskio brigadoje (A.Jakubovskis,P.Grybas,J.Paškovskis). LFF A lygoje kaip teisėjo asistentas pirmosios rungtynės įvyko 2005-04-09 Vilniaus derbyje, kur susitiko VĖTRA ir ŽALGIRIS , taip pat A.Jakubovskio brigadoje (A.Jakubovskis, E.Vencius, J.Paškovskis). Nuo 2005 m. Jurijus daugiau dėmesio pradėjo skirti aikštės teisėjo funkcijoms. LFF pirmoje lygoje kaip aikštės teisėjas jis debiutavo Pakruojo mieste 2007-06-03 rungtynėse KRUOJA-K.JĖGERIAI (J.Paškovskis,R.Jasiūnas,D.Greviškis). Įdomu pažymėti ,kad pirmos tarptautinės rungtynės buvo teisėjo asistento rolėje 2008-08-14 UEFA Cup turnyre , P.Malžinsko brigadoje Švedijoje ELFSBORG-ST.PATRICK P.Malžinskas,A.Pipiras,J.Paškovskis).
2009-08-02 pirmas debiutas kaip aikštės teisėjo ir LFF A lygoje, rungtynėse Kaune (Žemes Ūkio akademijos aikštėje) LKKA-EKRANAS (J.Paškovskis,D.Sužiedėlis,D.Bisigirskas), o pirmųjų A lygos rungtynių inspektoriumi buvo G.Žakas.
Šiuo metu Jurij Paškovskij kaip rezervinis ir papildomas teisėjas aktyviai dirba FIFA kategorijos teisėjų G.Mažeikos , N.Dunausko brigadose ir jau yra sukaupęs nemažą patirtį svarbiose tarptautinėse rungtynėse UEFA Europos lygoje, kur jam teko teisėjauti tokioms komandoms kaip Bordeux , Miritimo STANDART,ANZI,GUINGAMP,PAOK,METALIST,LEGIA ir kt.